Convertir en binaire, en hexadécimal et en octal
Le binaire est l’écriture des nombres en base 2 : elle n’utilise que deux chiffres, 0 et 1, et chaque rang vaut le double du rang situé à sa droite. L’hexadécimal est l’écriture en base 16, avec les chiffres 0 à 9 puis les lettres A à F.
Binaire, hexadécimal, octal : l’outil
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Comment convertir un nombre décimal en binaire
- Divise le nombre par 2 et note le reste, qui vaut 0 ou 1.
- Divise le quotient par 2, et note encore le reste.
- Continue jusqu’à obtenir un quotient égal à 0.
- Lis les restes du dernier au premier : c’est l’écriture binaire du nombre.
Exemple
Pour 13 : 13 ÷ 2 = 6 reste 1, 6 ÷ 2 = 3 reste 0, 3 ÷ 2 = 1 reste 1, 1 ÷ 2 = 0 reste 1. En lisant les restes de bas en haut, on obtient 1101. Vérification : 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
En quelle classe ?
Le codage binaire de l’information est abordé en technologie au collège. Les conversions entre les bases 2, 10 et 16 sont au programme de SNT en seconde, puis de la spécialité NSI en première.
S’entraîner avec un jeu
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- Puissances d’exposant positif ou négatif Mathématiques · 3e
- Les constituants de la chaîne d’information Technologie · 5e
- Fichiers, dossiers et unités d’information Technologie · 5e
Questions fréquentes
Pourquoi les ordinateurs comptent-ils en binaire ?
Un circuit électronique distingue facilement deux états : le courant passe, ou il ne passe pas. Ces deux états codent les chiffres 1 et 0. Toute information, texte, image ou son, est donc stockée sous forme de suites de 0 et de 1, appelés bits.
À quoi sert l’hexadécimal ?
L’hexadécimal raccourcit l’écriture binaire : un seul chiffre hexadécimal remplace quatre bits. Le nombre 1111 1111 s’écrit FF. On l’emploie pour les couleurs du web, comme #FF0000 pour le rouge, et pour les adresses mémoire.
Comment convertir du binaire en décimal ?
On multiplie chaque chiffre par la puissance de 2 de son rang, en partant de 2⁰ à droite, puis on additionne. 1101 vaut 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 = 13.
Combien de valeurs peut-on coder avec 8 bits ?
Avec 8 bits, soit un octet, on code 2⁸ = 256 valeurs différentes, de 0 à 255.