Poser une opération
Poser une opération, c’est écrire les nombres en colonnes en alignant les chiffres de même rang, unités sous unités, pour calculer chiffre par chiffre de la droite vers la gauche.
Opérations posées : l’outil
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Comment poser une division euclidienne
- Trace la potence : le dividende à gauche, le diviseur à droite, le quotient sous le diviseur.
- Prends, à gauche du dividende, assez de chiffres pour obtenir un nombre au moins égal au diviseur.
- Cherche combien de fois le diviseur entre dans ce nombre et écris ce chiffre au quotient.
- Multiplie, soustrais, puis abaisse le chiffre suivant du dividende.
- Recommence jusqu’au dernier chiffre. Le dernier résultat est le reste : il doit être plus petit que le diviseur.
Exemple
Pour 1 756 ÷ 12 : en 17, 12 va 1 fois, reste 5 ; on abaisse le 5 : en 55, 12 va 4 fois, reste 7 ; on abaisse le 6 : en 76, 12 va 6 fois, reste 4. Le quotient est 146 et le reste 4 : 1 756 = 12 × 146 + 4.
En quelle classe ?
L’addition, la soustraction et la multiplication posées s’apprennent à l’école élémentaire. La division euclidienne et les opérations sur les décimaux sont consolidées en CM2 et en 6e, où la division décimale est introduite.
S’entraîner avec un jeu
- Multiplier et diviser par 10, 100, 1 000 ou par 0,1, 0,01, 0,001 Mathématiques · 6e
- La division euclidienne Mathématiques · 6e
- Multiplier deux nombres décimaux Mathématiques · 6e
- La division décimale Mathématiques · 6e
- Choisir l’opération pour résoudre un problème Mathématiques · 6e
Questions fréquentes
Comment placer la virgule dans une multiplication ?
On multiplie sans tenir compte des virgules, puis on compte le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux facteurs : le produit en a autant. 23,4 × 5,6 a deux décimales : 131,04.
Comment diviser par un nombre à virgule ?
On multiplie le dividende et le diviseur par 10, 100 ou 1 000 pour rendre le diviseur entier. Le quotient ne change pas : 17,5 ÷ 0,4 = 175 ÷ 4 = 43,75.
Quelle différence entre division euclidienne et division décimale ?
La division euclidienne s’arrête au quotient entier et laisse un reste : 17 = 5 × 3 + 2. La division décimale continue après la virgule en abaissant des zéros : 17 ÷ 5 = 3,4.
Comment vérifier une division ?
On multiplie le quotient par le diviseur et on ajoute le reste : on doit retrouver le dividende. On vérifie aussi que le reste est plus petit que le diviseur.