Faire une règle de trois
La règle de trois permet de calculer une quatrième valeur quand on en connaît trois, dans une situation de proportionnalité : si a correspond à b, alors c correspond à b × c ÷ a.
Règle de trois : l’outil
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Comment faire un produit en croix
- Range les trois nombres connus dans un tableau à deux lignes, chaque grandeur sur sa ligne.
- Vérifie que la situation est bien proportionnelle : doubler l’une doit doubler l’autre.
- Multiplie les deux nombres situés sur la diagonale complète.
- Divise le résultat par le troisième nombre.
Exemple
4 cahiers coûtent 6 €. Combien coûtent 10 cahiers ? On calcule 6 × 10 ÷ 4 = 60 ÷ 4 = 15 €. Par l’unité : un cahier coûte 6 ÷ 4 = 1,50 €, donc dix cahiers coûtent 15 €.
En quelle classe ?
La proportionnalité se travaille dès le CM1 par le passage à l’unité, et se poursuit en 6e et en 5e avec les tableaux. Le produit en croix est justifié en 4e, par l’égalité des quotients.
S’entraîner avec un jeu
- Résoudre un problème de proportionnalité Mathématiques · 6e
- Reconnaître une situation de proportionnalité Mathématiques · 6e
- Les échelles Mathématiques · 6e
- Automatismes de proportionnalité Mathématiques · 5e
- Reconnaître la proportionnalité Mathématiques · 5e
Questions fréquentes
Comment savoir si une situation est proportionnelle ?
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre. Le prix payé est proportionnel à la quantité achetée ; la taille d’un enfant n’est pas proportionnelle à son âge.
Qu’est-ce qu’une proportionnalité inverse ?
Deux grandeurs sont inversement proportionnelles quand leur produit reste constant : si l’une double, l’autre est divisée par deux. Quatre ouvriers mettent 6 jours, donc huit ouvriers mettent 3 jours.
Qu’est-ce que le coefficient de proportionnalité ?
C’est le nombre par lequel on multiplie une grandeur pour obtenir l’autre. Si 4 cahiers coûtent 6 €, le coefficient est 6 ÷ 4 = 1,5 : c’est le prix d’un cahier.