Calculer avec des fractions
Pour additionner ou soustraire deux fractions, on les met au même dénominateur, puis on additionne ou on soustrait les numérateurs ; pour les multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Calcul de fractions : l’outil
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Comment additionner deux fractions à la main
- Cherche un dénominateur commun : le plus petit multiple commun aux deux dénominateurs.
- Transforme chaque fraction pour qu’elle ait ce dénominateur, en multipliant son numérateur et son dénominateur par le même nombre.
- Additionne les numérateurs. Le dénominateur ne change pas.
- Simplifie le résultat en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun.
Exemple
Pour 3/4 + 1/6, le plus petit multiple commun à 4 et 6 est 12. On écrit 3/4 = 9/12 et 1/6 = 2/12, puis 9/12 + 2/12 = 11/12. La fraction 11/12 est irréductible : c’est le résultat.
En quelle classe ?
L’addition et la soustraction de fractions dont les dénominateurs sont égaux ou multiples l’un de l’autre se travaillent en 5e. Les dénominateurs quelconques, la multiplication et la division de fractions arrivent en 4e. La fraction irréductible est reprise en 3e avec la décomposition en facteurs premiers.
S’entraîner avec un jeu
- Reconnaître une fraction et ses écritures usuelles Mathématiques · 6e
- La fraction comme quotient Mathématiques · 6e
- Placer une fraction sur une demi-droite graduée Mathématiques · 6e
- Égalités de fractions et simplification Mathématiques · 6e
- Additionner et soustraire des fractions Mathématiques · 6e
Questions fréquentes
Faut-il le même dénominateur pour multiplier deux fractions ?
Non. Le même dénominateur n’est nécessaire que pour additionner ou soustraire. Pour multiplier, on multiplie directement les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Comment diviser par une fraction ?
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Diviser par 4/9, c’est multiplier par 9/4 : 2/3 ÷ 4/9 = 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2.
Quand une fraction est-elle irréductible ?
Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1. On l’obtient en divisant les deux par leur PGCD.
Peut-on additionner les numérateurs et les dénominateurs ?
Non, c’est l’erreur la plus fréquente : 1/2 + 1/3 ne vaut pas 2/5. Avec le dénominateur commun 6, on obtient 3/6 + 2/6 = 5/6.