Décomposer un nombre en facteurs premiers
Décomposer un nombre en facteurs premiers, c’est l’écrire comme un produit de nombres premiers. Cette écriture existe pour tout entier supérieur ou égal à 2 et elle est unique, à l’ordre des facteurs près.
Décomposition en facteurs premiers : l’outil
Gratuit, sans compte et sans publicité. Le calcul se fait dans ton navigateur : rien de ce que tu saisis n’est envoyé.
La méthode des divisions successives
- Divise le nombre par le plus petit nombre premier qui le divise : essaie 2, puis 3, puis 5, puis 7…
- Recommence avec le quotient obtenu, en gardant le même diviseur tant que la division tombe juste.
- Arrête-toi quand le quotient vaut 1.
- Écris le produit de tous les diviseurs utilisés, puis regroupe les facteurs identiques avec des puissances.
Exemple
360 ÷ 2 = 180, 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45, 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5, 5 ÷ 5 = 1. On a utilisé trois fois 2, deux fois 3 et une fois 5 : 360 = 2³ × 3² × 5.
En quelle classe ?
La décomposition de petits nombres commence en 5e. Elle devient un outil en 3e : on s’en sert pour simplifier une fraction, reconnaître un multiple ou un diviseur et calculer avec des racines carrées.
S’entraîner avec un jeu
- Multiples, diviseurs et division euclidienne Mathématiques · 5e
- Critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10 Mathématiques · 5e
- Nombres premiers et décomposition Mathématiques · 4e
- Problèmes de divisibilité Mathématiques · 3e
Questions fréquentes
À quoi sert la décomposition en facteurs premiers ?
Elle sert à simplifier une fraction, à trouver le PGCD et le PPCM de deux nombres, à compter les diviseurs d’un nombre et à simplifier une racine carrée.
Comment compter les diviseurs d’un nombre ?
On ajoute 1 à chaque exposant de la décomposition, puis on multiplie les résultats. Pour 360 = 2³ × 3² × 5, on calcule (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 diviseurs.
La décomposition d’un nombre est-elle unique ?
Oui. Quel que soit l’ordre dans lequel on divise, on retrouve toujours les mêmes facteurs premiers, avec les mêmes exposants. C’est le théorème fondamental de l’arithmétique.