Savoir si un nombre est premier
Un nombre premier est un nombre entier qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Ainsi 2, 3, 5, 7 et 11 sont premiers, mais 1 ne l’est pas, car il n’a qu’un seul diviseur.
Nombre premier : l’outil
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Comment reconnaître un nombre premier
- Écarte 0 et 1, qui ne sont pas premiers, et retiens que 2 est le seul nombre premier pair.
- Essaie de diviser le nombre par les nombres premiers successifs : 2, 3, 5, 7, 11…
- Arrête-toi dès que le diviseur essayé, multiplié par lui-même, dépasse le nombre.
- Si aucune division ne tombe juste, le nombre est premier.
Exemple
Pour 97, on essaie 2, 3, 5 et 7. Aucun ne le divise, et le suivant, 11, donne 11 × 11 = 121, qui dépasse 97. Inutile d’aller plus loin : 97 est premier.
En quelle classe ?
Les nombres premiers sont introduits en 5e, avec ceux qui sont inférieurs à 30. La liste s’étend jusqu’à 100 en 4e, et la 3e s’en sert pour décomposer un nombre et rendre une fraction irréductible.
S’entraîner avec un jeu
- Multiples, diviseurs et division euclidienne Mathématiques · 5e
- Critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10 Mathématiques · 5e
- Nombres premiers et décomposition Mathématiques · 4e
- Problèmes de divisibilité Mathématiques · 3e
Questions fréquentes
Pourquoi 1 n’est-il pas un nombre premier ?
Un nombre premier a exactement deux diviseurs distincts. Le nombre 1 n’en a qu’un seul, lui-même : il n’est donc pas premier. Cette convention garantit que chaque nombre n’a qu’une seule décomposition en facteurs premiers.
Quels sont les nombres premiers inférieurs à 100 ?
Il y en a 25 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.
Pourquoi s’arrêter à la racine carrée du nombre ?
Si un nombre s’écrit comme un produit de deux facteurs, l’un des deux est forcément inférieur ou égal à sa racine carrée. Si aucun diviseur n’existe jusque-là, il n’en existe pas au-delà non plus.
Y a-t-il un plus grand nombre premier ?
Non. Il existe une infinité de nombres premiers : Euclide l’a démontré il y a plus de deux mille ans. On en découvre donc sans cesse de plus grands.