Calculer la médiane, les quartiles et l’écart-type
L’écart-type d’une série statistique mesure la dispersion de ses valeurs autour de la moyenne : c’est la racine carrée de la variance, elle-même égale à la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
Statistiques et écart-type : l’outil
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Comment calculer la médiane et les quartiles
- Range les valeurs dans l’ordre croissant.
- Médiane : si l’effectif est impair, c’est la valeur du milieu ; s’il est pair, c’est la moyenne des deux valeurs du milieu.
- Premier quartile Q1 : divise l’effectif par 4 et arrondis à l’entier supérieur. Q1 est la valeur de ce rang.
- Troisième quartile Q3 : multiplie l’effectif par 3/4 et arrondis à l’entier supérieur. Q3 est la valeur de ce rang.
- Écart-type : calcule la moyenne, puis la moyenne des carrés des écarts à cette moyenne, et prends-en la racine carrée.
Exemple
La série 8, 9, 10, 11, 12, 12, 14, 15 compte 8 valeurs. Sa médiane est la moyenne des 4e et 5e valeurs : (11 + 12) ÷ 2 = 11,5. Comme 8 ÷ 4 = 2, Q1 est la 2e valeur, soit 9 ; et Q3 est la 6e valeur, soit 12.
En quelle classe ?
La moyenne est au programme de 5e, la médiane de 4e et l’étendue de 3e. Les quartiles, l’écart interquartile et l’écart-type sont étudiés en seconde, puis repris en première.
S’entraîner avec un jeu
- Organiser des données et les filtrer Mathématiques · 6e
- Tableaux, diagrammes et graphiques Mathématiques · 5e
- Diagrammes circulaires Mathématiques · 4e
- La médiane Mathématiques · 4e
- Moyenne, médiane, étendue Mathématiques · 3e
Questions fréquentes
Quelle différence entre la moyenne et la médiane ?
La moyenne répartit le total à parts égales ; la médiane partage la série en deux groupes de même effectif. Une valeur extrême modifie beaucoup la moyenne et presque pas la médiane.
Pourquoi mon tableur ne trouve-t-il pas les mêmes quartiles ?
Les tableurs calculent les quartiles par interpolation entre deux valeurs. Le programme français définit Q1 comme la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25 % des données lui soient inférieures ou égales : c’est toujours une valeur de la série.
Que signifie un écart-type élevé ?
Un écart-type élevé signifie que les valeurs sont dispersées, éloignées de la moyenne. Un écart-type faible signifie qu’elles sont regroupées près de la moyenne. Un écart-type nul signifie qu’elles sont toutes égales.
Comment lire une boîte à moustaches ?
La boîte va de Q1 à Q3 et contient la moitié centrale des valeurs ; le trait intérieur marque la médiane. Les moustaches s’étendent jusqu’au minimum et au maximum de la série.