Appliquer le théorème de Thalès
Dans un triangle ABC, si M est un point de la droite (AB), N un point de la droite (AC), et si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors AM/AB = AN/AC = MN/BC.
Théorème de Thalès : l’outil
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Comment calculer une longueur avec Thalès
- Repère les deux droites sécantes et leur point commun, ici A, puis les deux droites parallèles.
- Écris l’égalité des trois rapports : AM/AB = AN/AC = MN/BC. Les petites longueurs sont en haut, les grandes en bas.
- Remplace par les longueurs connues et garde les deux rapports utiles : celui qui est complet et celui qui contient l’inconnue.
- Calcule la longueur manquante par un produit en croix.
Exemple
Dans un triangle ABC, AM = 2 cm, AB = 5 cm, AN = 3 cm et (MN) est parallèle à (BC). Alors AM/AB = AN/AC donne 2/5 = 3/AC, donc AC = 3 × 5 ÷ 2 = 7,5 cm.
En quelle classe ?
Le théorème de Thalès est abordé en 4e dans la configuration des triangles emboîtés. La 3e ajoute la configuration « papillon » et la réciproque, qui sert à démontrer que deux droites sont parallèles. Il figure très souvent au brevet.
S’entraîner avec un jeu
- Agrandissement et réduction Mathématiques · 4e
- Le théorème de Thalès (triangles emboîtés) Mathématiques · 4e
- Réciproque de Thalès Mathématiques · 4e
- Théorème de Thalès Mathématiques · 3e
- Triangles semblables Mathématiques · 3e
Questions fréquentes
Quand peut-on utiliser le théorème de Thalès ?
Il faut deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles. Sans le parallélisme, écrit dans l’énoncé ou démontré, l’égalité des rapports n’est pas garantie.
À quoi sert la réciproque du théorème de Thalès ?
Elle sert à prouver que deux droites sont parallèles. Si AM/AB = AN/AC et si les points sont alignés dans le même ordre sur les deux droites, alors (MN) et (BC) sont parallèles.
Quelle différence entre Thalès et Pythagore ?
Pythagore relie les trois côtés d’un triangle rectangle. Thalès relie les longueurs de deux triangles dont les côtés sont proportionnels, grâce à deux droites parallèles ; aucun angle droit n’est nécessaire.
Comment ne pas se tromper dans les rapports ?
On écrit toujours les longueurs du petit triangle au numérateur et celles du grand au dénominateur, en partant du point commun : AM sur AB, AN sur AC. Le troisième rapport compare les côtés parallèles, MN sur BC.