Appliquer le théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés : si le triangle est rectangle et que c est son hypoténuse, alors c² = a² + b².
Théorème de Pythagore : l’outil
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Comment calculer l’hypoténuse
- Vérifie que le triangle est rectangle et repère l’hypoténuse : c’est le côté opposé à l’angle droit, le plus long.
- Écris l’égalité de Pythagore : hypoténuse² = côté² + côté².
- Remplace les lettres par les longueurs connues et calcule les carrés.
- Additionne, puis prends la racine carrée du résultat.
- Donne la valeur exacte, puis une valeur approchée si l’énoncé la demande, sans oublier l’unité.
Exemple
Un triangle rectangle a des côtés de l’angle droit de 3 cm et 4 cm. Alors c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc c = √25 = 5 cm. Le triangle de côtés 3, 4 et 5 est le plus célèbre des triangles rectangles.
En quelle classe ?
Le théorème de Pythagore et sa réciproque sont au programme de 4e. Ils sont repris en 3e avec la trigonométrie et le théorème de Thalès, et figurent presque chaque année au brevet.
S’entraîner avec un jeu
- Le théorème de Pythagore Mathématiques · 4e
- Réciproque de Pythagore Mathématiques · 4e
- Carrés parfaits et racine carrée Mathématiques · 4e
- Racine carrée Mathématiques · 3e
- Théorème de Pythagore et réciproque Mathématiques · 3e
Questions fréquentes
Comment savoir si un triangle est rectangle ?
On compare le carré du plus long côté à la somme des carrés des deux autres. S’ils sont égaux, le triangle est rectangle, d’après la réciproque du théorème de Pythagore. Sinon, il ne l’est pas.
Qu’est-ce que l’hypoténuse ?
L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit d’un triangle rectangle. C’est toujours le plus long des trois côtés.
Le théorème de Pythagore marche-t-il dans tous les triangles ?
Non. Il ne s’applique qu’aux triangles rectangles. Avant de l’utiliser, il faut écrire dans la rédaction que le triangle est rectangle, et en quel sommet.
Quelle différence entre le théorème, sa réciproque et sa contraposée ?
Le théorème calcule une longueur dans un triangle qu’on sait rectangle. La réciproque prouve qu’un triangle est rectangle quand l’égalité est vérifiée. La contraposée prouve qu’il ne l’est pas quand l’égalité est fausse.