Calculer un côté ou un angle avec la trigonométrie
Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est le quotient du côté adjacent par l’hypoténuse, son sinus le quotient du côté opposé par l’hypoténuse, et sa tangente le quotient du côté opposé par le côté adjacent.
Trigonométrie : l’outil
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Comment choisir entre cosinus, sinus et tangente
- Repère l’angle étudié, puis nomme les trois côtés : l’hypoténuse face à l’angle droit, le côté opposé face à l’angle, le côté adjacent qui touche l’angle.
- Regarde les deux côtés en jeu : celui que tu connais et celui que tu cherches.
- Adjacent et hypoténuse : cosinus. Opposé et hypoténuse : sinus. Opposé et adjacent : tangente.
- Écris la formule, remplace par les valeurs connues, puis isole l’inconnue.
- Pour trouver un angle, utilise la touche arccos, arcsin ou arctan de la calculatrice, réglée en degrés.
Exemple
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 10 cm et un angle de 30°. Le côté adjacent vaut 10 × cos(30°) ≈ 8,66 cm, et le côté opposé vaut 10 × sin(30°) = 5 cm.
En quelle classe ?
Le cosinus d’un angle aigu est introduit en 4e. Le sinus et la tangente sont au programme de 3e, où la trigonométrie sert à calculer des longueurs et des angles, et revient chaque année au brevet.
S’entraîner avec un jeu
- Le cosinus d’un angle aigu Mathématiques · 4e
- Trigonométrie : calculer une longueur Mathématiques · 3e
- Trigonométrie : calculer un angle Mathématiques · 3e
Questions fréquentes
Que veut dire SOH CAH TOA ?
C’est un moyen de retenir les trois formules : Sinus = Opposé sur Hypoténuse, Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse, Tangente = Opposé sur Adjacent. En français, on dit aussi CAH SOH TOA, « casse-toi ».
Pourquoi ma calculatrice donne-t-elle un résultat faux ?
Elle est probablement réglée en radians. Au collège, les angles sont en degrés : vérifie que l’écran affiche D ou DEG. En degrés, cos(60) vaut 0,5.
Comment trouver un angle quand on connaît deux côtés ?
On calcule le quotient des deux côtés, puis on utilise la fonction réciproque. Si le côté adjacent mesure 3 et l’hypoténuse 6, cos(angle) = 0,5, donc angle = arccos(0,5) = 60°.
La trigonométrie marche-t-elle dans tous les triangles ?
Les formules du collège ne valent que dans un triangle rectangle. Il faut donc écrire, avant de les utiliser, que le triangle est rectangle et en quel sommet.