Résoudre une équation du premier degré
Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de l’inconnue pour lesquelles l’égalité est vraie. Une équation du premier degré se ramène à la forme ax = b, dont la solution est x = b ÷ a lorsque a n’est pas nul.
Équation du premier degré : l’outil
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Comment résoudre une équation du premier degré
- Développe et réduis chaque membre, s’il y a des parenthèses.
- Regroupe les termes en x dans un membre, en ajoutant ou en retranchant le même terme des deux côtés.
- Regroupe les nombres dans l’autre membre, de la même façon.
- Divise les deux membres par le nombre qui multiplie x.
- Vérifie en remplaçant x par la valeur trouvée dans l’équation de départ.
Exemple
Pour 3x − 5 = x + 7 : on retranche x à chaque membre, ce qui donne 2x − 5 = 7 ; on ajoute 5, ce qui donne 2x = 12 ; on divise par 2 : x = 6. Vérification : 3 × 6 − 5 = 13 et 6 + 7 = 13.
En quelle classe ?
Tester une égalité se fait dès la 5e. La résolution des équations du premier degré est au programme de 4e ; la 3e y ajoute la mise en équation de problèmes et les équations produit nul.
S’entraîner avec un jeu
- Premières équations Mathématiques · 5e
- Résoudre une équation du premier degré Mathématiques · 4e
- Mettre un problème en équation Mathématiques · 4e
- Équations du premier degré Mathématiques · 3e
- Équations x² = a Mathématiques · 3e
Questions fréquentes
Pourquoi peut-on « passer un terme de l’autre côté » ?
On ne déplace rien : on ajoute ou on retranche le même nombre aux deux membres, ce qui conserve l’égalité. Retrancher 5 à gauche fait disparaître le + 5, et le fait apparaître avec le signe − à droite.
Une équation peut-elle n’avoir aucune solution ?
Oui. L’équation 2x + 1 = 2x + 3 conduit à 1 = 3, qui est toujours faux : elle n’a aucune solution. À l’inverse, 2x + 1 = 2x + 1 est vraie pour tous les nombres.
Faut-il donner la solution en fraction ou en décimal ?
On donne la valeur exacte. Si la division ne tombe pas juste, la solution s’écrit en fraction irréductible : x = 2/3, et non x ≈ 0,67.
Comment vérifier sa solution ?
On calcule séparément chaque membre de l’équation de départ en remplaçant x par la valeur trouvée. Les deux résultats doivent être égaux.